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速解青蛙跳井問題

2019-08-21 09:37:04  來源:中公事業單位考試題庫

【導讀】

中公事業單位為幫助各位考生順利通過事業單位招聘考試!今天為大家帶來數量關系《速解青蛙跳井問題》。

最近幾年,在一些市、縣級事業單位考試中,工程問題這一考點出現的頻率較高,掌握這種題型的基本考法,了解其解題方法,能夠讓同學們在遇到此類題目時速度進行求解,拿到相應的分數。工程問題有三個基本考點,一是普通工程問題,即不涉及合作問題的工程問題;二是多者合作問題,即一項工程由兩者及兩者以上合作共同完工的題型;三是交替完工問題,即一項工作由兩者及兩者以上交替輪流完工的題型。接下來,大家一起來了解一下交替完工中一種特殊的題型——青蛙跳井問題。

一、題型特征

一項工程,交替輪流完成,并且一個循環周期中有負效率。

【母題】一口井深20米,青蛙從井底起跳,由于井壁光滑,向上跳5米,向下滑2米,問青蛙最少跳幾次能跳出井?

【分析】青蛙在跳的過程中,向上跳5米,向下滑2米是一個循環周期,實際每次只跳3米,同學們往往都能想到這一點,但接下來算得過程中,就會直接用20除以3得7次,這就錯了,因為大家沒有想到,一個周期青蛙內最多可以跳5米,即最后一次跳5米跳出井口,所以需要減掉一個周期內的最大正效率,即周期峰值,最終答案應該為:(20-5)÷3+1=6次。

二、解題步驟

根據母題解析的描述,做好青蛙跳井問題需要掌握題目中的循環周期完成的工作量,完成一個周期的時間,明確周期峰值。具體解題步驟如下:

1.找到循環周期,求出周期效率及一個周期完成的時間;

2.預留周期峰值;

3.求出結果。

三、例題精講

【例題1】一個人爬有30級階梯的樓梯,若每次向上走5級又向下退2級,問最少幾次能爬到頂( )。

A.15 B.12 C.13 D.14

【答案】D。中公解析:循環周期,每次向上走5級又向下退2級,即每次向上走2級階梯,周期內最多可以完成5級,即最后一次爬5級就可以完成次任務,前面的循環周期需要完成25級的任務量,需25÷2=12.5次,即13次,那么爬到樓頂最少需要13+1=14次。D選項正確。

【例題2】某蓄水池有一根進水管A和一根排水管B,單獨打開A,灌滿一池水需3小時,單獨打開B,放完一池水需要5小時。水池原先為空,如果按進水、排水、進水、排水......的順序輪流各開一小時,那么多長時間能將水池注滿。( )

A.10小時 B.11小時

C.12小時 D.13小時

【答案】B。中公解析:題目所求為時間,在工程問題中,W=Pt,所求為乘除關系,對應未知,用特值法進行求解。設W=15,則進水管的效率為5,排水管的效率為3。一循環周期為進水1小時,排水1小時,一個周期效率為5-3=2,周期峰值為5,則前面的循環周期需要完成10份的量,需要10÷2=5個周期,5個周期即10小時,最后的5份再灌1個小時即可完成,總時間為11小時。B選項正確。

希望通過這種特殊題型的學習,能夠幫助大家對于這種題型的認識,形成一種思維,加強題目的訓練,形成自己的方法。任何一種解題技巧都是在理論的基礎上不斷舉一反三總結出來的,多思多練一定會有收獲。

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